Ноуп. Гарем - не то, что обыватель представляет, слыша это слово. Вообще это это от арабского х-р-м (в арабском почти все гласные НЕ передаются на письме), харем и харам одно слово, то есть "запретное", "священное", например та самая мечеть в Мекке около Каабы называется Мечеть аль-Харам. После "клона", где чуть что "харам, харам" тоже не вполне правильное восприятие этого слова.
Потому "гарем" - это никакой не бордель с девками-рабынями, а та часть дома, которая оставалась всегда скрыта от посторонних. На этой половине жили жены, дети, прислужницы. Если развивать тему, что такие скрытые от мира части домов были и в Византии - и даже с евнухами (это как раз у них османы подсмотрели, у кочевников такого не было), и даже с покрытыми женщинами (тут легко - можно византийскую иконописную традицию посмотреть, которая потом уже стала русской - там женщины по той современной византийской "моде" одеты, но их не отличить от правильных мусульманок. Да и в русском тереме была женская половина, тоже закрытая от всех. Только евнухов тут традиционно, не использовали.
Но это дискуссионный вопрос о том, кто и у кого подсмотрел то, что женщин нужно покрывать и прятать. Но это точно не османы придумали - в принципе то, что в сериалах показывают недалеко от истины - поначалу их женщины были активные, их не прятали от незнакомцев (есть запись мароканца Ибн Батуты, который был в гостях у Орхана Гази в Бурсе, он общался с одной из его жён, создается впечатление, что тогда они были вполне открыты миру). Потом "что-то пошло не так", но это отдельный вопрос.
Если под "гаремом" имеется в виду отношения с рабынями, то это совсем другое...ну это доисламская практика, которую просто "причесали" в Коране. Если не вдаваться в частности, то по исламскому праву ребенок рабыни от хозяина имел те же права, что и тот, что родился от законной жены. Никаких "бастардов" в отличие от Европы. А до ислама, очевидно, у каждого свои традиции были на этот счёт